Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(A \cap B\): “Học sinh đó là học sinh nữ và có tên bắt đầu bằng chữ Q”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \[A\] và \[B\]là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,45 = 0,18\).

Do đó \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,45 - 0,18 = 0,67\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^5 = 252\).

Gọi A là biến cố: “Chọn đúng 3 viên bi xanh”.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^3.C_3^2 = 105\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{105}}{{252}} = \frac{5}{{12}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[P = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}}\]\[ = \frac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} = 1 + a\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có \[{\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\].

Có \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}\].

Do đó \[{\log _{12}}35 = \frac{{3ac + 3b}}{{2 + c}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\).

Mà \(\sqrt 2  > 1\) nên \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm đồng biến.