Câu hỏi:

05/06/2025 66 Lưu

Biết \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\cos \alpha  < 0\).

b) \(2\sin \alpha \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\).

c) \(\cos \alpha  = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

d) \(\cos \alpha  = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  =  - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\). Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha = 1}\\{2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{4}{{25 {{\cos }^2}\alpha }} + {{\cos }^2}\alpha = 1}\\{ \sin \alpha = - \frac{2}{{5 \cos \alpha }}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{25{{\cos }^4}\alpha - 25{{\cos }^2}\alpha + 4 = 0}\\{\sin \alpha = - \frac{2}{{5\cos \alpha }}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos { ^2}\alpha = \frac{4}{5}\\\cos { ^2}\alpha = \frac{1}{5}\end{array} \right.\\\sin \alpha = - \frac{2}{{5 \cos \alpha }}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\\\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\\\sin \alpha = - \frac{2}{{5 \cos \alpha }}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}}\end{array}} \right.\)

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Đúng,          d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(M = 1.\)                   
B. \(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                             
C. \(M = \frac{1}{4}.\) 
D. \(M = 0.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

A. \(18^\circ .\)              
B. \(30^\circ .\)            
C. \(36^\circ .\)                                     
D. \(45^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]

Câu 3

A. \(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.\)           
B. \(\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.\)
C. \(\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.\)                                                                   
D. \[\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)                      
B. \({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)
C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)                          
D. \[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(1.\)                           
B. \(2.\)                         
C. \(3.\)                                
D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP