Câu hỏi:

05/06/2025 140 Lưu

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết \(\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}\) và \(a\), \(b\) là các góc nhọn.

a) \(\tan a = \frac{8}{{15}}\).

b) \(\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}\).

c) \(\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}\).

d) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(a,b\) là các góc nhọn nên \(\cos a > 0,\cos b > 0\).

Ta có \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \frac{{15}}{{17}} \Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{8}{{15}}\);

            \(\cos b = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}b}}} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \sin b = \cos b\tan b = \frac{5}{{13}}{\rm{. }}\)

Khi đó, \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b = \frac{8}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{21}}{{221}}\).

            \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{{12}}{{13}} - \frac{8}{{17}} \cdot \frac{5}{{13}} = \frac{{140}}{{221}}\)

            \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{\frac{8}{{15}} + \frac{5}{{12}}}}{{1 - \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{{12}}}} = \frac{{171}}{{140}}.\)

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Sai,              d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(M = 1.\)                   
B. \(M = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                             
C. \(M = \frac{1}{4}.\) 
D. \(M = 0.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

A. \(18^\circ .\)              
B. \(30^\circ .\)            
C. \(36^\circ .\)                                     
D. \(45^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]

Câu 3

A. \(\cos 6a = {\cos ^2}3a - {\sin ^2}3a.\)           
B. \(\cos 6a = 1 - 2{\sin ^2}3a.\)
C. \(\cos 6a = 1 - 6{\sin ^2}a.\)                                                                   
D. \[\cos 6a = 2{\cos ^2}3a - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\cot a + \cot b = \frac{{\sin \left( {b - a} \right)}}{{\sin a.\sin b}}.\)                      
B. \({\cos ^2}a = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2a} \right).\)
C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\sin 2\left( {a + b} \right).\)                          
D. \[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos a.\cos b}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(1.\)                           
B. \(2.\)                         
C. \(3.\)                                
D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP