Câu hỏi:

05/06/2025 35

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{5}\) và \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha  < \pi \). Tính \(P = \sin \alpha  - \cos \alpha \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì \(\frac{{3\pi }}{4} < \alpha  < \pi \) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  > 0\\\cos \alpha  < 0\end{array} \right.\) nên \(\sin \alpha  - \cos \alpha  > 0\).

Ta có \({\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2} = 1 - \sin 2\alpha  = 1 + \frac{4}{5} = \frac{9}{5}\). Suy ra \(\sin \alpha  - \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{{\sqrt 5 }}\).

Do \(\sin \alpha  - \cos \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  - \cos \alpha  = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\). Vậy \(P = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP