Câu hỏi:

05/06/2025 37

Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos b - \cos a.\sin b = \sin \left( {a - b} \right)\\\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\end{array} \right..\]

Khi đó \[\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}} = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{\pi }{9}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}.\]

Và \[\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}.\] Vậy \[P = \frac{1}{2}:\frac{1}{2} = 1.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ  - {\sin ^4}15^\circ  = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)

\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)

\( = {\cos ^2}15^\circ  - {\sin ^2}15^\circ  = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được

\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]

\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP