Giá trị của biểu thức \[P = \frac{{\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}}}}{{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}}}}\] là

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức \[\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos b - \cos a.\sin b = \sin \left( {a - b} \right)\\\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\end{array} \right..\]

Khi đó \[\sin \frac{{5\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{9} - \sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{{5\pi }}{{18}} = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{\pi }{9}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}.\]

Và \[\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{{12}} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{{12}} = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}.\] Vậy \[P = \frac{1}{2}:\frac{1}{2} = 1.\]