Câu hỏi:
05/06/2025 14
Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].
b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi \).
a) \[\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\].
b) \(\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).
c) \(\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{\pi }{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \frac{x}{2} > 0.\\\sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{2}} = \sqrt {\frac{{1 - \frac{1}{5}}}{2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array}\).
\(\begin{array}{l}\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \frac{\pi }{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \frac{x}{2} > 0.\\\cos \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{2}} = \sqrt {\frac{{1 + \frac{1}{5}}}{2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\\\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\\\cot \frac{x}{2} = \frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{5}}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\end{array}\)
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(M = {\cos ^4}15^\circ - {\sin ^4}15^\circ = {\left( {{{\cos }^2}15^\circ } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}15^\circ } \right)^2}\)
\( = \left( {{{\cos }^2}15^\circ - {{\sin }^2}15^\circ } \right)\left( {{{\cos }^2}15^\circ + {{\sin }^2}15^\circ } \right)\)
\( = {\cos ^2}15^\circ - {\sin ^2}15^\circ = \cos \left( {2.15^\circ } \right) = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức \[\cos a.\cos b - \sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\], ta được
\[\sin 2x.\sin 3x = \cos 2x.\cos 3x \Leftrightarrow \cos 2x.\cos 3x - \sin 2x.\sin 3x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \cos 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận