Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\;\;khi\;x \ne 2\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = 2.
B. Hàm số gián đoạn tại x = 2.
C. f(4) = 2.
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A
Tập xác định D = ℝ.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 4\);
f(2) = 4 Þ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại x = 2.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} = 1\].
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.
Trả lời: 2025.
Câu 2
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại.
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\).
D. f(x0) không tồn tại.
Lời giải
A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Câu 3
A. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
B. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
C. Hàm số f(x) liên tục tại x = −1.
D. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−3; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Khi đó:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \].
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).
c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.
d) Hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Khi đó:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \].
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4\).
c) Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.
d) Hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:
a) Ta có \(f(1) = 2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:
a) Ta có \(f(1) = 2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo