Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:

a) Ta có \(f(1) = 2\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}\;\;khi\;x > 2\\\frac{{1 - x}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\). Khi đó

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{4}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x₀ = 2.

d) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Tìm giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne - 2\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = - 2\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định của chúng.