Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị bỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.

b) Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.

c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.

d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.

Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.

Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”; B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”; C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng”. Khi đó:

a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{7}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{1}{8}\).

c) \(P\left( C \right) = \frac{1}{{36}}\).

d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng \(\frac{5}{{18}}\).

Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính P(B).

Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,2; 0,3. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trang các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a ℕ. Tính a + b?

Bài thực hành môn Công nghệ, bạn An gieo 1 hạt cà phê và 1 hạt sầu riêng vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Gọi A là biến cố “Hạt cà phê nảy mầm” và B là biến cố “Hạt sầu riêng nảy mầm”. Sơ đồ hình cây về xác suất của hai biến cố A và B như sau:

Xác suất để cả 2 hạt cà phê và sầu riêng đều nảy mầm là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó tích a.b bằng bao nhiêu?

Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,3; của xạ thủ B là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là