Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên 0;π3. Giá trị biểu thức M ∙ m bằng A. –3; B. 5; C. 6; D. 20.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D ∀x∈0;π3 ta có: 12≤cosx≤1⇔ 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5. Suy ra: max0;π3y=5 đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0. min0;π3y=4 đạt được khi cosx=12⇔x=π3. Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.

Câu hỏi:

01/12/2023 14,752

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $[0; \frac{π}{3}]$ . Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

A. –3;

B. 5;

C. 6;

D. 20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$\forall x \in [0; \frac{π}{3}]$ ta có: $\frac{1}{2} \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow$ 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.

Suy ra: $\max_{[0; \frac{π}{3}]} y = 5$ đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.

$\min_{[0; \frac{π}{3}]} y = 4$ đạt được khi $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3}$ .

Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.

Bình luận

Câu 1:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.

Bước 2: $\forall x \in ℝ$ ta có: $\{\begin{cases} - 1 \leq s inx \leq 1 \\ - 1 \leq \cos x \leq 1 \end{cases} \Rightarrow - 2 \leq \sin x + \cos x \leq 2$ .

Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

A. Bài giải đúng;

B. Sai từ bước 1;

C. Sai từ bước 2;

D. Sai từ bước 3.

Xem đáp án » 01/12/2023 16,449

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3 - \sqrt{2}, m = - \sqrt{2}$ ;

B. $M = 3 + \sqrt{2}, m = 3$ ;

C. $M = 3 + \sqrt{2}, m = \sqrt{2}$ ;

D.

M = \sqrt{2} - 3, m = - 3

.

Xem đáp án » 01/12/2023 7,020

Câu 3:

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Xem đáp án » 01/12/2023 2,824

Câu 4:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $[0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên $[0; \frac{3 π}{4}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là $[0; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

iv) Trên $(0; \frac{π}{2}]$ , hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án » 01/12/2023 2,418

Câu 5:

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

A. T = [3; 7];

B. T = [0; 7];

C. T = ℝ;

D. T = [0; 3].

Xem đáp án » 01/12/2023 2,119

Câu 6:

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

A. T = [–2; 2];

B. T = [–1; 1];

C. T = ℝ;

D. T = (–1; 1).

Xem đáp án » 01/12/2023 1,965

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $[0; \frac{π}{3}]$ . Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên 0;π3. Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+sinx−3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos22x + 3 là

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $[0; \frac{π}{3}]$ . Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là