Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.
Bước 2: \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\).
Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.
Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.
Bước 2: \(\forall x \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1\\ - 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\).
Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.
Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Bài giải đúng;
B. Sai từ bước 1;
C. Sai từ bước 2;
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Bài giải sai từ bước 3 vì không tồn tại x ∈ ℝ thỏa mãn sinx + cosx = 2, sinx + cosx = –2 do các hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Lời giải đúng:
Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
∀x ∈ ℝ: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - \sqrt 2 \)đạt được khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. –3;
B. 5;
C. 6;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ta có: 1 ≤ 2cosx ≤ 2 ⇔ 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.
Suy ra: đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = 0.
đạt được khi .
Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 \( \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \le \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {\sin x + 1} - 3 \le \sqrt 2 - 3\).
Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 - 3\) đạt được khi sinx = 1 \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - 3\) đạt được khi sinx = –1 \[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy \(M = \sqrt 2 - 3,m = - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. T = [3; 7];
B. T = [0; 7];
C. T = ℝ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập