Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $\left(\frac{\text{π}}{\text{3}}\right)=-9\sin \left(3\cdot \frac{\text{π}}{3}\right)=-9\sin \text{π = 0}$ nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\left(-9\sin 3\text{x}\right)=-3\sin 3\text{x}$ nên D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$, ta có y'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}$.

Khi đó, y''(x) = ${\left(\frac{1}{{\cos }^2\text{x}}\right)}^{\text{'}}=-\frac{{\left({\cos }^2\text{x}\right)}^{\text{'}}}{{\cos }^4\text{x}}=-\frac{2.\cos \text{x}.(\cos \text{x}{)}^{\text{'}}}{{\cos }^4\text{x}}=\frac{2\cos \text{x.}\sin \text{x}}{{\cos }^4\text{x}}=\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^3\text{x}}$.