Với hàm số y = sin2x + x2 thì y''π2 bằng A. –2; B. 2; C. 4; D. 0.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có y'(x) = (sin2x)' + (x2)' = 2sinxcosx + 2x. y''(x) = (2sinxcosx)' + (2x)' = 2(cos2x – sin2x) + 2. Vậy π2=2cos2π2−sin2π2+2=−2+2=0.

Câu hỏi:

08/12/2023 800

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có y'(x) = (sin²x)' + (x²)' = 2sinxcosx + 2x.

y''(x) = (2sinxcosx)' + (2x)' = 2(cos²x – sin²x) + 2.

Vậy $(\frac{π}{2}) = 2 (\cos^{2} \frac{π}{2} - \sin^{2} \frac{π}{2}) + 2 = - 2 + 2 = 0$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. 2y + y'' = – 7sin3x;

B. $(\frac{π}{3}) = 1$ ;

C. y'' – y = – 8sin3x;

D.

\frac{1}{3} = 3 \sin 3 x

.

Xem đáp án » 08/12/2023 2,525

Câu 2:

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Xem đáp án » 08/12/2023 1,478

Câu 3:

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

D.

- \frac{1}{\cos^{2} x}

.

Xem đáp án » 08/12/2023 817

Câu 4:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

D.

\frac{1}{8}

.

Xem đáp án » 08/12/2023 637

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

A. $\frac{{2x}^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

B. $\frac{{2x}^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

C. $- \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}$ ;

D.

\frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}

.

Xem đáp án » 08/12/2023 438

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Xem đáp án » 08/12/2023 413

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Với hàm số y = sin2x + x2 thì y''π2 bằng

Bình luận

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là

Với mọi x≠π2+kπ k∈ℤ, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:

Cho hàm số y=1−x, trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? (I) =−1x2, với mọi x ≠ 0. (II) =−2x3, với mọi x ≠ 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.