Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1) . Số hạng u11 là A. 8; B. 9; C. 10; D. 5.

Đáp án đúng là: D Ta tính được u2 = 11+1⋅0+1=12 Ta có: un + 1.(n + 1) = (un + 1).n = n + un.n; un.n = (un – 1 + 1).(n – 1); … u2.2 = (u1 + 1).1 = 1 + u1.1 Þ un + 1.(n + 1) = n + (u n – 1 + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u n – 1.(n – 1); un-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + un – 3.(n – 3); … u4.4 = 3 + 2 + u2.2 = 3 + 2 + 1; u3.3 = 2 + 1 + u1.1 = 2 + 1; +) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = n.n+12 . Suy ra un+1=n2. +) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì: un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 =n.n+12 . Suy ra un+1=n2 . Suy ra công thức tổng quát un+1=n2 đúng với cả 2 trường hợp. Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: u11=102=5 .

Câu hỏi:

22/01/2024 49

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 5.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Dãy số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta tính được u₂ = $\frac{1}{1 + 1} \cdot (0 + 1) = \frac{1}{2}$

Ta có:

u_{n + 1}.(n + 1) = (u_n + 1).n = n + u_n.n;

u_n.n = (u_{n – 1} + 1).(n – 1);

…

u₂.2 = (u₁ + 1).1 = 1 + u₁.1

Þ u_{n + 1}.(n + 1) = n + (u_{n – 1} + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u_{n – 1}.(n – 1);

u_n-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + u_{n – 3}.(n – 3);

…

u₄.4 = 3 + 2 + u₂.2 = 3 + 2 + 1;

u₃.3 = 2 + 1 + u₁.1 = 2 + 1;

+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

Suy ra công thức tổng quát $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ đúng với cả 2 trường hợp.

Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: $u_{11} = \frac{10}{2} = 5$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

A. $u_{n} = n^{2};$

B. $u_{n} = 2^{n};$

C. u_n = 2ⁿ – 1;

D. u_n = n² – 1.

Xem đáp án » 22/01/2024 55

Câu 2:

Cho $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 n \end{cases}$ . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (u_n)?

A. $\frac{13}{2}$

B. $\frac{25}{2}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 22/01/2024 51

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

A. 7;

B. 9;

C. 13;

D. 14.

Xem đáp án » 22/01/2024 49

Câu 4:

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$

D. $u_{n} = \frac{1}{n}; n \leq 4$

Xem đáp án » 22/01/2024 48

Câu 5:

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

A. 9;

B. 11;

C. 5;

D. 8.

Xem đáp án » 22/01/2024 46

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

A. 7;

B. 9;

C. 10;

D. 8.

Xem đáp án » 22/01/2024 44

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1) . Số hạng u11 là

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un+1=un+2n . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho u1=12un+1=un+2n . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (un)?

Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Cho dãy số hữu hạn (un): 12;13;14;15. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (un) : u1=2un=un−1+3 n≥2. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

Cho dãy số (un) với u1 = 2 và u­n + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 n \end{cases}$ . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (u_n)?

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là