Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1) . Số hạng u11 là A. 8; B. 9; C. 10; D. 5.

Đáp án đúng là: D Ta tính được u2 = 11+1⋅0+1=12 Ta có: un + 1.(n + 1) = (un + 1).n = n + un.n; un.n = (un – 1 + 1).(n – 1); … u2.2 = (u1 + 1).1 = 1 + u1.1 Þ un + 1.(n + 1) = n + (u n – 1 + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u n – 1.(n – 1); un-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + un – 3.(n – 3); … u4.4 = 3 + 2 + u2.2 = 3 + 2 + 1; u3.3 = 2 + 1 + u1.1 = 2 + 1; +) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = n.n+12 . Suy ra un+1=n2. +) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì: un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 =n.n+12 . Suy ra un+1=n2 . Suy ra công thức tổng quát un+1=n2 đúng với cả 2 trường hợp. Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: u11=102=5 .

Câu hỏi:

22/01/2024 774

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta tính được u₂ = $\frac{1}{1 + 1} \cdot (0 + 1) = \frac{1}{2}$

Ta có:

u_{n + 1}.(n + 1) = (u_n + 1).n = n + u_n.n;

u_n.n = (u_{n – 1} + 1).(n – 1);

…

u₂.2 = (u₁ + 1).1 = 1 + u₁.1

Þ u_{n + 1}.(n + 1) = n + (u_{n – 1} + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u_{n – 1}.(n – 1);

u_n-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + u_{n – 3}.(n – 3);

…

u₄.4 = 3 + 2 + u₂.2 = 3 + 2 + 1;

u₃.3 = 2 + 1 + u₁.1 = 2 + 1;

+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:

u_{n + 1}.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 = $\frac{n . (n + 1)}{2}$ .

Suy ra $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ .

Suy ra công thức tổng quát $u_{n + 1} = \frac{n}{2}$ đúng với cả 2 trường hợp.

Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: $u_{11} = \frac{10}{2} = 5$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

A. 7;

B. 9;

C. 10;

D. 8.

Xem đáp án » 22/01/2024 1,604

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

A. 19;

B. 7;

C. 15;

D. 8.

Xem đáp án » 22/01/2024 1,184

Câu 3:

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n + 1}; n \leq 4$

D. $u_{n} = \frac{1}{n}; n \leq 4$

Xem đáp án » 22/01/2024 1,045

Câu 4:

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

A. $u_{n} = n^{2};$

B. $u_{n} = 2^{n};$

C. u_n = 2ⁿ – 1;

D. u_n = n² – 1.

Xem đáp án » 22/01/2024 1,013

Câu 5:

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

A. 7;

B. 9;

C. 13;

D. 14.

Xem đáp án » 22/01/2024 970

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

A. 9;

B. 11;

C. 5;

D. 8.

Xem đáp án » 22/01/2024 743

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1) . Số hạng u11 là

Bình luận

Cho dãy số (un) với u1 = 2 và u­n + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là

Cho dãy số (un) u1=1un=2un−1+1 n≥2 . Số hạng u­4 là

Cho dãy số hữu hạn (un): 12;13;14;15. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un+1=un+2n . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Cho dãy số (un) : u1=2un=un−1+3 n≥2. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases}$ . Số hạng u₁₁ là

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_{n + 1} = 4u_n. Số hạng có giá trị lớn nhất của u_n mà nhỏ hơn 1000 là

Cho dãy số (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 2 u_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \end{cases}$ . Số hạng u₄ là

Cho dãy số hữu hạn (u_n): $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2^{n} \end{cases}$ . Công thức tổng quát của dãy số là

Cho dãy số (u_n) biết: u₁ = 2; u_{n + 1} = u_n + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là

Cho dãy số (u_n) : $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = u_{n - 1} + 3 (n \geq 2) . \end{cases}$ Số hạng thứ 3 của dãy số đó là