Câu hỏi:

13/09/2025 29 Lưu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó \(t\) là thời điểm (tính bằng giây), \(x\left( t \right)\) là li độ của vật tại thời điểm \(t\), \(A\) là biên độ dao động (\(A > 0\)) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình là \({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm; \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm.

a) Biên độ của dao động thứ nhất bằng 3 cm.

b) Pha ban đầu của dao động thứ hai bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

c) Với \(a,b \in \mathbb{R}\) ta có \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).

d) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) lần lượt bằng \(3\sqrt 2 \)cm và \(\frac{{7\pi }}{{12}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Biên độ của dao động thứ nhất bằng 3 cm.

b) Pha ban đầu của dao động thứ hai bằng \(\frac{\pi }{3}\).

c) \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).

d) \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\)\( = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right) + 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 3.2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)\)

\( = 3.2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\)\( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\).

Suy ra biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp lần lượt là \(3\sqrt 2 \)\(\frac{{7\pi }}{{12}}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\cos A = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin A = \frac{3}{5}\); \(\cos B = \frac{5}{{13}} \Rightarrow \sin B = \frac{{12}}{{13}}\)\(0 < A,B < \pi \).

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = \pi \)\( \Rightarrow \widehat C = \pi - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\).

Do đó \(A = 130\cos C - 1\)\( = 130\cos \left[ {\pi - \left( {A + B} \right)} \right] - 1\)\( = - 130\cos \left( {A + B} \right) - 1\)

\( = - 130\left[ {\cos A.\cos B - \sin A.\sin B} \right] - 1\)\( = - 130\left[ {\frac{4}{5}.\frac{5}{{13}} - \frac{3}{5}.\frac{{12}}{{13}}} \right] - 1 = 31\).

Trả lời: 31.

Lời giải

a) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{2}{3}\).

c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \alpha - \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}\).

d) Có \(\sin \alpha = \frac{2}{3};\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Do đó \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{2}{{\sqrt 5 }}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{2}{{\sqrt 5 }}}} = 9\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Câu 5

A. \[P = 1\].                       
B. \[P = 0\].                       
C. \[P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].                                                 
D. \[P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[A = \tan 2x\].             
B. \[A = - \tan 2x\].         
C. \[A = - \cot 2x\].                                                                             
D. \[A = \cot 2x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[T = \sqrt 3 \cos x\].   
B. \[T = \sin x\].               
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].                               
D. \[T = \sin 2x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP