Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\) ta được \(A = \cos \frac{a}{b}\pi \) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(\frac{a}{b}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:

\(A = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right] + \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) + \cos \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x} \right) + \cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left( {0 + 2\cos \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\) (do \(\frac{{11\pi }}{{12}} + 2x + \frac{\pi }{{12}} - 2x = \pi \))
\( = \cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{7}{{12}} \approx 0,58\).
Trả lời: 0,58.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(\cos A = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin A = \frac{3}{5}\); \(\cos B = \frac{5}{{13}} \Rightarrow \sin B = \frac{{12}}{{13}}\) vì \(0 < A,B < \pi \).
Có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = \pi \)\( \Rightarrow \widehat C = \pi - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\).
Do đó \(A = 130\cos C - 1\)\( = 130\cos \left[ {\pi - \left( {A + B} \right)} \right] - 1\)\( = - 130\cos \left( {A + B} \right) - 1\)
\( = - 130\left[ {\cos A.\cos B - \sin A.\sin B} \right] - 1\)\( = - 130\left[ {\frac{4}{5}.\frac{5}{{13}} - \frac{3}{5}.\frac{{12}}{{13}}} \right] - 1 = 31\).
Trả lời: 31.
Lời giải
a) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) suy ra \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2.\frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 5 }}{3} = \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{2}{3}\).
c) \(\sqrt 2 \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \alpha - \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}\).
d) Có \(\sin \alpha = \frac{2}{3};\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\cot \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Do đó \(D = \frac{{\cot \alpha + \tan \alpha }}{{\cot \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{2}{{\sqrt 5 }}}}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{2}{{\sqrt 5 }}}} = 9\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.