Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây, \(t \ge 0\)) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét. Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc \(t\) bằng bao nhiêu?
Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây, \(t \ge 0\)) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét. Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc \(t\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{8} \le 1\)\( \Rightarrow - 75 \le 75\sin \frac{{\pi t}}{8} \le 75\).
Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75 khi \(\sin \frac{{\pi t}}{8} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(t \in \left[ {0;15} \right]\) nên \(0 \le 4 + 16k \le 15\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow k = 0\).
Vậy t = 4 giây.
Trả lời: 4.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9\)\( \Rightarrow d\left( t \right) \ge 9\).
Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi vào chỉ khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + k2} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).
Mặt khác \(0 \le 364k - 11 \le 365\)\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}\)\( \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k \in \mathbb{Z}\)).
Suy ra \(t = 364 - 11 = 353\).
Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.
Trả lời: 353.
Lời giải
\(0 \le {\cos ^2}x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le - 4{\cos ^2}x \le 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + \pi \le - 4{\cos ^2}x + 2 + \pi \le 2 + \pi \).
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là \(2 + \pi \approx 5,14\).
Trả lời: 5,14.
Câu 3
Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình

a) Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
b) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 3 giá trị của \(x\) để \(\sin x = 0\).
c) Đường thẳng \(y = - 0,35\) giao với đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 2 điểm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)\).
Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình
a) Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
b) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 3 giá trị của \(x\) để \(\sin x = 0\).
c) Đường thẳng \(y = - 0,35\) giao với đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 2 điểm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \cos x\).
a) Hàm số đã cho có tập xác định là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).
b) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
c) Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng.
d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \cos x\).
a) Hàm số đã cho có tập xác định là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\).
b) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
c) Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng.
d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.