Câu hỏi:

14/09/2025 55 Lưu

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây, \(t \ge 0\)) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét. Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc \(t\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{8} \le 1\)\( \Rightarrow - 75 \le 75\sin \frac{{\pi t}}{8} \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75 khi \(\sin \frac{{\pi t}}{8} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(t \in \left[ {0;15} \right]\) nên \(0 \le 4 + 16k \le 15\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow k = 0\).

Vậy t = 4 giây.

Trả lời: 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9\)\( \Rightarrow d\left( t \right) \ge 9\).

Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi vào chỉ khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + k2} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác \(0 \le 364k - 11 \le 365\)\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}\)\( \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k \in \mathbb{Z}\)).

Suy ra \(t = 364 - 11 = 353\).

Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Trả lời: 353.

Lời giải

\(0 \le {\cos ^2}x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le - 4{\cos ^2}x \le 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + \pi \le - 4{\cos ^2}x + 2 + \pi \le 2 + \pi \).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là \(2 + \pi \approx 5,14\).

Trả lời: 5,14.

Câu 3

Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình

VVVVV (ảnh 1)

a) Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 3 giá trị của \(x\) để \(\sin x = 0\).

c) Đường thẳng \(y = - 0,35\) giao với đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 2 điểm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k\frac{\pi }{2}\,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                                        
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                                                         
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                                              
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(D = {\rm{[}} - 1;1].\)                                          
B. \(D = \mathbb{R}.\)                                 
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                                                                    
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP