Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây, \(t \ge 0\)) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét. Trong khoảng 15 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây) thời điểm con sóng đạt cực đại là lúc \(t\) bằng bao nhiêu?

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9\)\( \Rightarrow d\left( t \right) \ge 9\).

Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi vào chỉ khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + k2} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác \(0 \le 364k - 11 \le 365\)\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}\)\( \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k \in \mathbb{Z}\)).

Suy ra \(t = 364 - 11 = 353\).

Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Trả lời: 353.

a) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\), đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 3 điểm phân biệt nên có 3 giá trị của \(x\) để \(\sin x = 0\).

c) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\), đường thẳng \(y = - 0,35\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 2 điểm phân biệt.

d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.