Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 3x\).

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng 0.

b) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 3x = 1\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).

Tại một cảng biển, mực nước biển được cho bởi công thức \(h = 15 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (giờ) \(\left( {0 \le t < 24} \right)\). Vào lúc mấy giờ chiều cao của mực nước biển là 12 m.

Cho phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt 3 \). Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có 4 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(\frac{{25\pi }}{6}\).

d) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)\). Trong đó, \(h = \left| x \right|\) (đơn vị: cm) là khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng tính theo phương ngang được biểu diễn qua thời gian \(t\) (đơn vị: giây).

a) Tại thời điểm bắt đầu dao động vật cách vị trí cân bằng 3 cm.

b) Trong 5 giây đầu tiên có 3 thời điểm mà \(x = \frac{3}{2}\).

c) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây vật đi qua vị trí cân bằng 5 lần.

d) Gọi \({t_0}\) là thời điểm đầu tiên để vật cách xa vị trí cân bằng nhất. Khi đó, ta có \({t_0} \in \left( {0;1} \right)\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{ - \pi }}{m}\). Giá trị của m bằng bao nhiêu?