Câu hỏi:

13/09/2025 23 Lưu

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết tổng các nghiệm phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{ - \pi }}{m}\). Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

\(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

\(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\)\(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0.

Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{6}\). Suy ra \(m = - 6\).

Trả lời: −6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(h = 12\)\( \Leftrightarrow 15 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 12 + k24\).

\(0 \le t < 24\) nên k = 0.

Với k = 0 thì t = 12.

Vậy vào lúc 12 giờ thì chiều cao mực nước biển là 12 m.

Trả lời: 12.

Lời giải

a) Thời điểm bắt đầu dao động thì t = 0. Khi đó \(h = \left| {3\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\).

b) Có \(x = \frac{3}{2}\) nên \(3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2t - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{\pi }{3} + k\pi \\t = k\pi \end{array} \right.\).

\(0 \le t \le 5\) nên \(\left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \le 5\\0 \le k\pi \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{\pi } - \frac{1}{3}\\0 \le k \le \frac{5}{\pi }\end{array} \right.\).

\(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0;k = 1\).

Với \(k = 0\) thì \(t = 0\); \(t = \frac{\pi }{3}\). Với \(k = 1\) thì \(t = \pi ;t = \frac{{4\pi }}{3}\).

Vậy có 4 thời điểm mà \(x = \frac{3}{2}\).

c) Vật đi qua vị trí cân bằng khi \(3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}\).

\(0 \le t \le 10\) nên \(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 10\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{20}}{\pi } - \frac{5}{6}\)\(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây vật đi qua vị trí cân bằng 6 lần.

d) Vật xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = \pm 1\)\( \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\).

Thời điểm đầu tiên để vật cách xa vị trí cân bằng nhất ứng với k = 0. Khi đó \({t_0} = \frac{\pi }{6} \in \left( {0;1} \right)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 5

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                          
C. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{\pi }{9}\).          
B. \( - \frac{\pi }{6}\).                 
C. \(\frac{\pi }{6}\).                                               
D. \( - \frac{\pi }{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \( - \frac{\pi }{3}\).      
B. \(0\).                             
C. \(\frac{\pi }{4}\).                                               
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP