Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}\\\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{2\left( {{2^2} - 1} \right)}}\\q = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\].
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.
b) Công bội của cấp số nhân q = 2.
c) Ta có \({S_n} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{9\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)\( \Leftrightarrow - 9\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599\)
\( \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 512\)\( \Leftrightarrow n = 9\).
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Ta có \({u_k} = 576\)\( \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64\)\( \Leftrightarrow k - 1 = 6\)\( \Leftrightarrow k = 7\).
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 2 giờ = 120 phút = 6.20 phút.
Do đó, sau 2 giờ vi khuẩn phân đôi 6 lần.
Gọi un là số lượng vi khuẩn có trong ông nghiệm sau lần phân đôi thứ n – 1.
Khi đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 20;q = 2\).
Ta có \({u_7} = {u_1}.{q^6} = {20.2^6} = 1280\).
Vậy sau 2 giờ, trong ống nghiệm có 1280 vi khuẩn.
Trả lời: 1280.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ hai là \({u_2} = 144 + 144.5\% = 144.\left( {1 + 5\% } \right)\).
Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ ba là \({u_3} = 144{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\).
Suy ra tiền lương anh Hoàng nhận được lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 144;q = \left( {1 + 5\% } \right)\).
Do đó tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm là \({S_{15}} = 144.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^{15}}}}{{1 - \left( {1 + 5\% } \right)}} \approx 3107\) triệu đồng.
Trả lời: 3107.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập