Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\).

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.

b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\).

c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu ban đầu có 20 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân trên.

Anh Hoàng kí hợp đồng lao động với một công ty trong 15 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Hoàng là 144 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh được tăng thêm 5% so với năm trước đó. Tính tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có u₁ = 3; u₃ = 12 và công bội của cấp số nhân đó là số âm.

a) Công bội của cấp số nhân đó là q = −2.

b) Số hạng thứ 25 của cấp số nhân đó bằng \( - {3.2^{24}}\).

c) Tổng 101 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng \(1 - {2^{101}}\).

d) \({u_{55}} = \sqrt {{u_{54}}.{u_{56}}} \).

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có 256 trang như sau: ngày thứ nhất đọc 1 trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

a) Ngày thứ 5, người đó đọc 16 trang sách.

b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là 2.

c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.

d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.