Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu ban đầu có 20 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ.

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ hai là \({u_2} = 144 + 144.5\% = 144.\left( {1 + 5\% } \right)\).

Số tiền lương anh Hoàng nhận được năm thứ ba là \({u_3} = 144{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\).

Suy ra tiền lương anh Hoàng nhận được lập thành một cấp số nhân với \({u_1} = 144;q = \left( {1 + 5\% } \right)\).

Do đó tổng số tiền lương anh Hoàng nhận được trong 15 năm đầu đi làm là \({S_{15}} = 144.\frac{{1 - {{\left( {1 + 5\% } \right)}^{15}}}}{{1 - \left( {1 + 5\% } \right)}} \approx 3107\) triệu đồng.

Trả lời: 3107.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54\\{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54\\{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}\\\frac{1}{q} = \frac{{54}}{{108}}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{54}}{{2\left( {{2^2} - 1} \right)}}\\q = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\].

a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9.

b) Công bội của cấp số nhân q = 2.

c) Ta có \({S_n} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599\)\( \Leftrightarrow \frac{{9\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)\( \Leftrightarrow - 9\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599\)

\( \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 512\)\( \Leftrightarrow n = 9\).

Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.

d) Ta có \({u_k} = 576\)\( \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\)\( \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64\)\( \Leftrightarrow k - 1 = 6\)\( \Leftrightarrow k = 7\).

Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.