Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).

Có $\widehat{CAH}={\alpha }_1=30°,\widehat{CBH}={\beta }_1=70°\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBH}-\widehat{CAH}=40°$.

Áp dụng định lí sin vào $∆ABC$, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{CAH}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}\Rightarrow BC=\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}$.

Xét $∆HBC$ vuông tại H, ta có: $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow CH=BC\sin \widehat{CBH}=\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}\cdot \sin 70°$.

Có $\widehat{OAH}={\alpha }_2=50°,\widehat{OBH}={\beta }_2=80°\Rightarrow \widehat{AOB}=30°$.

Áp dụng định lí sin vào $∆ABO$, ta có: $\frac{BO}{\sin \widehat{OAH}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}\Rightarrow BO=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}$.

Xét $∆HBO$ vuông tại H, ta có: $\sin \widehat{OBH}=\frac{HO}{BO}\Rightarrow HO=BO\sin \widehat{OBH}=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}\cdot \sin 80°$.

Vậy $h=OC=HO-CH=\frac{20\sin 50°}{\sin 30°}\cdot \sin 80°-\frac{20\sin 30°}{\sin 40°}\cdot \sin 70°\approx \mathrm{15,56}$ (m).

Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và \(\left( {0;3} \right) \in d:3x - 2y =  - 6\). Chọn C.