Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Gọi \(x\) là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày, \(y\) là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày thì ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\).

Tổng số tiền lãi thu được là \(L = 2x + 1,6y\) triệu đồng.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là phần tô đậm ở hình vẽ

Ta có \(L = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm O, A, B, C.

Với O(0; 0) thì L = 0.

Với A(2; 0) thì L = 4.

Với B(1; 3) thì L = 6,8.

Với C(0; 4) thì L = 6,4.

Vậy giá trị lớn nhất của \(L = 2x + 1,6y\) là 6,8.

Trả lời: 6,8.

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y \ge 40\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

Theo đề bài ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F = 500x + 350y\)(nghìn đồng).

Với A(2; 10) thì F = 4500;

Với B(9; 10) thì F = 8000;

Với C(9; 0) thì F = 4500;

Với D(8; 0) thì F = 4000;

Với E(4; 5) thì F = 3750.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750000 đồng khi thuê 4 xe lớn và 5 xe nhỏ.

Trả lời: 3750.