Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Cho phương trình \[x + 2y = 3.\]

a) Cặp số \[\left( {5;\,\, - 1} \right)\] là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

c) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = 3 - \frac{1}{2}x.\)

d) Phương trình đã cho có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là \(\left( {3 - 2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để cặp số \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, ta thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot \left( { - 2} \right) + 3 = 5}\\{3 \cdot \left( { - 2} \right) + b \cdot 3 = 0}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a = 2}\\{ - 6 + 3b = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2.}\end{array}} \right.\)

Vậy, để cặp số \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình thì \(a = - 1\) và \(b = 2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2.

Điều kiện xác định: \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4.\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}\)

\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)

\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)

\({x^2} = 36\)

\(x = 6\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 6\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)