Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.\) có nghiệm \[\left( {x\,;\,\,y} \right).\] Tính tổng \[x + y\].

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0.

Điều kiện xác định: \(x \ne 1;\,\,x \ne 2.\)

\(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\(\frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7 \cdot \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(1 \cdot \left( {x - 2} \right) - 7 \cdot \left( {x - 1} \right) = - 1\)

\(x - 2 - 7x + 7 = - 1\)

\( - 6x = - 6\)

    \(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: \[ - {\bf{4}}\].

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có \[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).\]

Khi đó, ta có \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.\]