(0,5 điểm) Một công ty du lịch tổ chức một chuyến đi tham quan. Giá vé cho 80 khách đầu tiên là \[5\,\,000\,\,000\] đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng ký, mỗi khi có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm \[50\,\,000\] đồng/người cho toàn bộ hành khách. Tính số lượng khách tối ưu để công ty đạt doanh thu cao nhất.
(0,5 điểm) Một công ty du lịch tổ chức một chuyến đi tham quan. Giá vé cho 80 khách đầu tiên là \[5\,\,000\,\,000\] đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng ký, mỗi khi có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm \[50\,\,000\] đồng/người cho toàn bộ hành khách. Tính số lượng khách tối ưu để công ty đạt doanh thu cao nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
⦁ Gọi \(x\) là số lượng khách đăng ký thêm, \(x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}.\)
Khi đó, tổng số khách sẽ là \(80 + x\) (khách).
Cứ thêm một người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000 \cdot 1\] đồng/ người cho toàn bộ hành khách.
Thêm \(x\) người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x\] đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Doanh thu công ty du lịch thu được là:
\(T = \left( {80 + x} \right)\left( {5\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x} \right) = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right)\) (đồng).
Để doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T.\)
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào biểu thức \(T = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right),\) ta được:
\[T = 50\,\,000\left( {80 + x} \right)\left( {100 - x} \right) \le 20\,\,000 \cdot {\left( {\frac{{80 + x + 100 - x}}{2}} \right)^2} = 648\,\,000\,\,000\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[80 + x = 100 - x\] hay \[x = 10\].
Vậy nếu đoàn khách có \(80 + 10 = 90\) người thì công ty du lịch đạt doanh thu cao nhất là \[648\,\,000\,\,000\] đồng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4.
Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\)
\({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\)
\({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\)
\({x^2} - 8x + 16 = 0\)
\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)
\(x - 4 = 0\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 6.
Ta có \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\)
\(\frac{{5 + x + 4}}{5} \le \frac{{3x - x - 3}}{3}\)
\(\frac{{x + 9}}{5} \le \frac{{2x - 3}}{3}\)
\[3\left( {x + 9} \right) \le 5\left( {2x - 3} \right)\]
\[3x + 27 \le 10x - 15\]
\[10x - 3x \le 27 + 15\]
\[7x \ge 42\]
\[x \ge 6\]
Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x \ge 6.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2}.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2}\).
D. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo