Cho hàm số bậc nhất \[y = x + {m^2} + 1\] và \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x.\] Giá trị của \[m\] để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để hai đồ thị \[y = x + {m^2} + 1\] và \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức \({x_A} = 0.\)

Thay \(y = {y_A}\) và \(x = {x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + {m^2} + 1\] ta được: \[{y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)\]

Thay \(y = {y_A}\) và \(x = {x_A} = 0\) vào hàm số \[y = 5 + \left( {m--1} \right)x\] ta được: \[{y_A} = 5 + \left( {m--1} \right) \cdot 0 = 5.\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({m^2} + 1 = 5.\)

Do đó \({m^2} = 4\) nên \(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 2.\)