Bạn Lan dự định làm một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều có các mặt là hình tam giác đều có cạnh 12 cm. Biết rằng phải tốn 15% giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi. Diện tích giấy cần dùng để làm hộp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là          

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)

Suy ra \(M{C^2} = B{C^2} - M{B^2} = {12^2} - {6^2} = 108.\)

Do đó \(MC = \sqrt {108} = \sqrt {{{36}^2} \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}} = 6\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì các mặt của hình chóp đã cho đều là tam giác đều nên trung đoạn của hình chóp này cũng bằng \(6\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Diện tích mặt đáy \(ABC\) là:

Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 12} \right) \cdot 6\sqrt 3 = 108\sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp là:

Diện tích giấy cần dùng là: \(144\sqrt 3 \cdot \left( {100\% + 15\% } \right) = 165,6\sqrt 3 \approx 287{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)