Cho hai đa thức:
\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]
Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)
a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.
b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.
c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.
d) \(M\) là một đơn thức.
Cho hai đa thức:
\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]
Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)
a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.
b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.
c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.
d) \(M\) là một đơn thức.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).
Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]
\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].
Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.
⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:
\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].
Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.
⦁ Ta có \(A = M + B\)
Suy ra \(M = A - B\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)
\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)
\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)
Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 73.
Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\).
Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là \(73\,\,{\rm{ml}}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁ Ta có \(A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right)\)
\( = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)\).
Do đó ý a) sai.
⦁ Với \(a - b = - 5\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.\) Do đó ý b) đúng.
⦁ Với \(a - b = 10\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.\) Do đó ý c) sai.
⦁ Vì \({a^2} + {b^2} = - ab\) nên \({a^2} + ab + {b^2} = 0.\)
Với \({a^2} + ab + {b^2} = 0\) ta có: \(A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.\) Do đó ý d) sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo