Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.         b) Đúng.         c) Sai.             d) Đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: \(1,4 \cdot x \cdot y = 1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: \(x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: \(1,6 \cdot 3xy = 4,8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì \(4,8 < 5\) nên \(4,8xy < 5xy\).

Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: \(4,8xy + 1,4xy = 6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng \(6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.             b) Sai.             c) Đúng.         d) Đúng.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là:

\(10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Do đó ý a) sai.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là:

\(10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Do đó ý b) sai.

⦁ Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:

\(\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Do đó ý c) đúng.

⦁ Thay \(x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:

\(S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.         b) Sai.             c) Sai.             d) Đúng.

⦁ Ta có \(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy\).

Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]

 \[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]

 \[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].

Khi đó, hệ số tự do của đa thức \(B\) là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(B\), ta có:

\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(B = 7\). Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \(A = M + B\)

Suy ra \(M = A - B\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)\)

\( = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy\)

\( = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)\)\( = xy.\)

Như vậy, \(M\) là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.             b) Đúng.         c) Sai.             d) Sai.

⦁ Ta có \(A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right)\)

\( = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

\( = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)\).

Do đó ý a) sai.

⦁ Với \(a - b = - 5\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(a - b = 10\) ta có: \(A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \({a^2} + {b^2} = - ab\) nên \({a^2} + ab + {b^2} = 0.\)

Với \({a^2} + ab + {b^2} = 0\) ta có: \(A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.\) Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:      a) Sai.             b) Sai.             c) Đúng.         d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\). Do đó ý a) sai.

⦁ Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí).

Như vậy, với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\) Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Như vậy, \(m = 3.\) Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:      a) Đúng.         b) Sai.             c) Sai.             d) Đúng.

⦁ Để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau thì \(3 - m \ne 2m\) hay \(m \ne 1\).

⦁ Khi \(m = 3\) thì \(\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5\) hay \(\left( d \right):y = 2\). Do đó ý a) đúng.

Lúc này đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\) không đi qua điểm điểm \(A\left( {0;5} \right)\). Do đó ý b) sai.

⦁ Với \(m = 5\) thì ta có \(\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5\) hay \(\left( d \right):y = - 2x\).

Vì \(2 \ne - 2\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) không song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Thay \(y = 5\) vào \(y = - x + 9\), ta được \(5 = - x + 9\), suy ra \(x = 4.\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(y = 5\) thì \(\left( d \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {4;5} \right)\).

Thay \(x = 4,y = 5\) vào \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) ta được:

\(5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5\) hay \(5m = 12\) suy ra \(m = \frac{{12}}{5}.\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Sai.        b) Đúng.    c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý d) sai.