10 Bài tập Tính giá trị của phân thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ của phân thức: x ≠ ±y.

Ta có: \[\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}}\] = \[\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\] = \[\frac{{ - x}}{{x + y}}\].

Với x = – 4; y = 2 (TMĐK) ta có: \(\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}}\) = \(\frac{4}{{ - 2}}\) = – 2.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ của phân thức: x² – 1 ≠ 0 nên x ≠ ± 1.

Ta có: \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) = \[\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\] = \[\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\].

Với x = 2 (TMĐK) ta có: \[\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}}\] = 3.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x³ – 4x ≠ 0 nên x(x² – 4) ≠ 0

Suy ra x ≠ 0 và x² – 4 ≠ 0

Do đó x ≠ 0 và x ≠ ±2.

Ta có: \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) = \[\frac{{x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]

= \[\frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3x - 6} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]

= \[\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x + 3}}{{x + 2}}\].

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: 3x² + 3x ≠ 0 suy ra 3x(x + 1) ≠ 0 nên x ≠ 0 và x ≠ −1.

Ta có: \(\frac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}\) = \[\frac{{7\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\] = \[\frac{{7{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\] = \[\frac{{7\left( {x + 1} \right)}}{{3x}}\]

Với x = 5 (TMĐK) ta có: \[\frac{{7\left( {5 + 1} \right)}}{{3.5}}\] = \(\frac{{14}}{5}\).

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x³ – 3x²y + 3xy² – y³ ≠ 0 nên (x – y)³ ≠ 0 suy ra x ≠ y.

Ta có: \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) = \[\frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\]

= \[\frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\] = \[\frac{{ - x - y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\]

Giá trị x = 2; y = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 2; y = 3 vào phân thức ta được:

\[\frac{{ - 2 - 3}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}\] = – 5

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ của phân thức: 4x – x² ≠ 0 ⇒ x(4 – x) ≠ 0 ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 16}}{{4x - {x^2}}}\) = \[\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {4 - x} \right)}}\] = \[\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{ - x\left( {x - 4} \right)}}\] = \[\frac{{x + 4}}{{ - x}}\]

Giá trị x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 3 vào phân thức ta được:

\[\frac{{3 + 4}}{{ - 3}}\] = \[ - \frac{7}{3}\]