Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A.

             Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp đó là: \(S = p \cdot d = 9 \cdot 5 = 45\) (cm²).

Chọn B.

             Chiều cao \(h\) của hình chóp là: \(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot 24\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} = 6\) (cm).

Chọn A.

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa mô hình móng nhà. Trong đó, đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\) m và chiều cao \(SO = 3\) m.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(HA = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{4}{2} = 2\) (m).

Xét tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)), nên \(CH\) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\), ta có:

\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \) (m).

Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 \) (m²).

Thể tích của hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 3 = 4\sqrt 3 = 2\sqrt {12} \approx 2 \cdot 3,46 = 6,92\) (m³).

Chọn B.

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.

Chọn B.

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(p = 4 \cdot 6:2 = 12\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 12 \cdot 8 = 96\) (cm²).

Chọn D.

Giả sử kim tự tháp được mô tả bởi hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ với: Mặt đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(12\) m, chiều cao \(SO = 8\) m.

Do \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\) suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Xét \(\Delta SCD\) có \(SM\) là đường trung tuyến (do \(M\) là trung điểm \(CD\)) nên \(SM\) đồng thời là đường cao của tam giác.

Xét \(\Delta ACD\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(M\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) suy ra \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{{12}}{2} = 6\) (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOM\) vuông ở \(O\) ta có:

\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) suy ra \(SM = \sqrt {100} = 10\) (m).

Vậy chiều cao mỗi mặt bên của hình chóp là \(10\) m.