Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \({x^2} - 4 \ne 0\), \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne - 2\), \(x \ne 2\) và \(x \ne 1\).

Câu 2/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa, đa thức \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{M}\) là:

A. \(x - 2\).

B. \(x + 2\).

C. \({x^2} - 4\).

D. \({x^2} + 2x + 4\).

Lời giải

Chọn B.

Rút gọn vế trái: \(\frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).

Đối chiếu với vế phải, ta thấy tử thức đã tương đồng, do đó mẫu thức \(M = x + 2\).

Câu 3/11

Cho biết \(3x - y = 0\) và \(x \ne 0\). Giá trị của phân thức \(R = \frac{{{x^2} - xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\) là:

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \( - \frac{1}{5}\).

C. 2.

D. \( - 2\).

Lời giải

Chọn B.

Với \(x \ne 0\), từ giả thiết \(3x - y = 0\) suy ra \(y = 3x\).

Thay \(y = 3x\) vào biểu thức \(R\), ta được:

\(R = \frac{{{x^2} - x\left( {3x} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {3x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 3{x^2}}}{{{x^2} + 9{x^2}}} = \frac{{ - 2{x^2}}}{{10{x^2}}} = - \frac{1}{5}.\)

Câu 4/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa, kết quả của phép tính \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\) là:

A. \(\frac{4}{{{x^2} - 4}}\).

B. \(\frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}}\).

C. \(\frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}\).

D. 0.

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định là \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\).

Câu 5/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa. Kết quả rút gọn của phép tính \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x}} \cdot \frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là:

A. 1.

B. \(x\).

C. \(\frac{1}{x}\).

D. \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Chọn A.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x}} \cdot \frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

\( = 1.\)

Câu 6/11

Một ca nô đi xuôi dòng \(40\) km, sau đó đi ngược dòng \(30\) km. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng \(\left( {x > 3} \right).\) Phân thức biểu diễn tổng thời gian di chuyển của ca nô là:

A. \(\frac{{70}}{{2x}}\).

B. \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}}\).

C. \(\frac{{40}}{{x - 3}} + \frac{{30}}{{x + 3}}\).

D. \(\frac{{70}}{x}\).

Lời giải

Chọn B.

Vận tốc xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h), vận tốc ngược dòng là \(x - 3\) (km/h).

Thời gian xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + 3}}\) (giờ), thời gian ngược dòng là \(\frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ).

Tổng thời gian là \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}}\) (giờ).

Câu 7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét biểu thức \(M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(M\) là \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).

Đúng

Sai

b) Dựa vào các phép toán trong ngoặc, phần biểu thức này sau khi quy đồng và thu gọn cho kết quả là \(\frac{4}{{x - 2}}\).

Đúng

Sai

c) Biểu thức \(M\) được rút gọn thành \(\frac{4}{{x - 4}}\).

Đúng

Sai

d) Có 6 giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M\) nhận giá trị nguyên.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Một phân xưởng dự định sản xuất 3000 sản phẩm trong \(x\) ngày \(\left( {x > 0} \right).\) Thực tế, nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng làm thêm được 50 sản phẩm nên đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm hơn 2 ngày so với dự định.

a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{x}{{3000}}\) (sản phẩm).

Đúng

Sai

b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).

Đúng

Sai

c) Phân thức rút gọn thể hiện số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày (so với dự định) là \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).

Đúng

Sai

d) Dựa vào biểu thức rút gọn ở ý c) và giả thiết năng suất tăng 50 sản phẩm/ngày, thời gian dự định \(x\) (ngày) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} - 2x - 12 = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 4}}\). Tìm \(x\) để biểu thức nhận giá trị bằng 0,4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(Q\) đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 6x}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét biểu thức \(M = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{x}{{x + 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\).