khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

25/07/2026 43 Lưu

Với điều kiện biểu thức có nghĩa, kết quả của phép tính \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\) là:

A. \(\frac{4}{{{x^2} - 4}}\).                 
B. \(\frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}}\).                                
C. \(\frac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}\).         
D. 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Điều kiện xác định là \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2\).

Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

        \( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

       \( = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

       \( = \frac{4}{{{x^2} - 4}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 1.                        
B. \(x\).                 
C. \(\frac{1}{x}\). 
D. \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Lời giải

Chọn A.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 2x}} \cdot \frac{x}{{x + 1}}:\frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)

        \( = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

        \( = 1.\)

Câu 2

a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{x}{{3000}}\) (sản phẩm).
Đúng
Sai
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).
Đúng
Sai
c) Phân thức rút gọn thể hiện số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày (so với dự định) là \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).
Đúng
Sai
d) Dựa vào biểu thức rút gọn ở ý c) và giả thiết năng suất tăng 50 sản phẩm/ngày, thời gian dự định \(x\) (ngày) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} - 2x - 12 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai. Năng suất (số sản phẩm 1 ngày) bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số ngày.

Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{x}\) (sản phẩm).

b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 2\) (ngày).

Số sản phẩm không đổi là 3000 sản phẩm. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).

c) Đúng. Số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày bằng năng suất thực tế trừ năng suất dự định:

\(\frac{{3000}}{{x - 2}} - \frac{{3000}}{x} = \frac{{3000x - 3000\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).

d) Sai. Thực tế mỗi ngày làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có: \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}} = 50\).

Suy ra \({x^2} - 2x = \frac{{6000}}{{50}}\), tức là \({x^2} - 2x = 120\), hay \({x^2} - 2x - 120 = 0\).

Câu 3

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(M\)\(x \ne 2\)\(x \ne - 2\).
Đúng
Sai
b) Dựa vào các phép toán trong ngoặc, phần biểu thức này sau khi quy đồng và thu gọn cho kết quả là \(\frac{4}{{x - 2}}\).
Đúng
Sai
c) Biểu thức \(M\) được rút gọn thành \(\frac{4}{{x - 4}}\).
Đúng
Sai
d) Có 6 giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M\) nhận giá trị nguyên.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{70}}{{2x}}\).                      
B. \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}}\).                           
C. \(\frac{{40}}{{x - 3}} + \frac{{30}}{{x + 3}}\).                    
D. \(\frac{{70}}{x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{1}{5}\).   
B. \( - \frac{1}{5}\).                            
C. 2.  
D. \( - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP