Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 3 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Xét tứ giác \(ABCD\), có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat B = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat C} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD\) là hình thang cân có hai đáy \(AB\parallel CD\) nên \(\widehat A = \widehat B = 125^\circ \) (hai góc kề một đáy).

Đáp án đúng là: D

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Do đó, khẳng định D là sai.

Đáp án đúng là: C

• Nhận thấy tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC,BD\) cắt nhau tại giao điểm \(O\) cũng chính là trung điểm mỗi đường. Do đó, \(ABCD\) là hình bình hành.

• Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có: \(AC\) chung (gt)

                                             \(AD = BC\) (\(ABCD\) là hình bình hành)

                                             \(AB = DC\) (\(ABCD\) là hình bình hành).

Do đó, \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.c.c)

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Để hình thang cân trở thành hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOB} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AOB} = 180^\circ - \widehat {AOD} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

Tam giác \(AOB\) có \(OA = OB\) nên \(\Delta AOB\) là tam giác cân tại \(O\).

Do đó, \[\widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{180^\circ - AOB}}{2} = \frac{{180^\circ - 130^\circ }}{2} = 25^\circ \].

Đáp án đúng là: B

Để trở thành hình thoi, hình bình hành cần thêm điều kiện hai cạnh kề bằng nhau.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy đường cao \(AH\) kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(CD\) chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau.

Suy ra \(AH\) cũng đường đường trung trực trong \(\Delta ADC\) là tam giác cân tại \(A\).

Suy ra \(AD = AC\) (1)

Lại có \(ABCD\) là hình thoi nên \(AD = DC\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADC\) đều.

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {DCA} = \widehat {DAC} = 60^\circ \).

Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat D = \widehat B = 60^\circ ,\widehat A = \widehat C = 120^\circ \).