Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án)

Chọn C.

             Hình chóp tam giác đều có mặt đáy \(ABC\) là một tam giác đều.

Chọn D.

Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau \[\left( {SA = SB = SC} \right)\] và các cạnh đáy bằng nhau \(\left( {AB = BC = CA} \right)\). Tuy nhiên, độ dài cạnh bên và cạnh đáy không bắt buộc phải bằng nhau.

Do đó, khẳng định D sai.

Chọn B.

Thể tích của hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 5 = 20\) (cm³).

Chọn C.

Khi ta có một chuỗi 4 tam giác cân dính liền nhau tại một đỉnh chung, thao tác gập và dán khép kín hai mép ngoài cùng sẽ tạo ra một khối không gian hội tụ tại một đỉnh nhọn, bao bọc bởi 4 mặt bên là các tam giác cân. Cấu trúc này trùng khớp hoàn toàn với mặt xung quanh của một hình chóp tứ giác đều.

Chọn B.

A đúng vì: Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

B sai vì: Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(AH = HB = \frac{1}{2}AB = 3\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) nên \(CH\) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(B{H^2} + C{H^2} = C{B^2}\) suy ra \(CH = \sqrt {C{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).

Do \(SO\) là chiều cao của hình chóp nên \(O\) là trọng tâm của \(\,\Delta ABC\) suy ra

\(CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\), ta tính được:

\(SC = 2\sqrt 7 \) (cm) \( \ne 6\) (cm).

Vậy các cạnh bên của hình chóp có độ dài bằng \(2\sqrt 7 \) cm.

C đúng vì: Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là: \(p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 9 \cdot \sqrt {19} = 9\sqrt {19} \) (cm²).

D đúng vì: Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm²).

Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot 4 = 12\sqrt 3 \) (cm³).

Chọn A.

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa chiếc chậu cây như hình vẽ. Trong đó, đáy là \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng \(18\) cm và chiều cao \(SO = 3\sqrt {22} \) cm.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 9\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {9^2}} = 9\sqrt 3 \) (cm).

Do \(SO\) là chiều cao của hình chóp nên \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 \) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SHO\) vuông tại \(O\) ta tính được \(SH = 15\) (cm).

Nửa chu vi đáy của chậu cây là \(p = \frac{{18 + 18 + 18}}{2} = 27\) (cm).

Diện tích bề mặt cần sơn là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 27 \cdot 15 = 405\) (cm²).

Chọn A.

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa phần chụp đèn như hình vẽ. Trong đó, đáy là \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng \(25\) cm và độ dài các cạnh bên bằng \(20\) cm.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 12,5\) (cm).

Do \(\Delta SAB\) cân tại \(S\) có \(SH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) nên \(SH\) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\) hay \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{12,5}^2}} = \frac{{5\sqrt {39} }}{2}\) (cm).

Diện tích xung quanh của chụp đèn là:

\({S_{xq}} = 3 \cdot {S_{\Delta SAB}} = 3 \cdot \left( {\frac{1}{2}SH \cdot AB} \right) = 3 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt {39} }}{2} \cdot 25} \right) = \frac{{375\sqrt {39} }}{4}\) (cm²).

Chi phí bác An cần trả để mua đủ giấy màu dán chụp đèn là:

\(\frac{{375\sqrt {39} }}{4} \cdot 200 \approx 117\,\,000\) (đồng).

Chọn D.

Thể tích của khối rubik đó là: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16\sqrt 3  \cdot 8 = \frac{{128\sqrt 3 }}{3}\) (cm³).