Bài tập Tính số đo góc chưa biết trong tứ giác lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên C đúng, B sai.

Đáp án đúng là: D

+) α là góc nhọn thì 0° < α < 90° nên 0° < 4 . α < 360°.

Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn. Loại A.

+) α là góc tù thì 90° < α < 180° nên 360° < 4 . α < 720°.

Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 4 góc đều tù. Loại B.

+) α là góc vuông thì α = 90°; β là góc tù thì

90° < β < 180° hay 180° < 2 . β < 360°.

Khi đó ta có: 180° + 180° < 2α + 2β < 180° + 360°

Suy ra 360° < 2α + 2β < 540°.

Suy ra không tồn tại tứ giác ABCD có 2 góc nhọn và 2 góc tù. Loại C.

+) Tứ giác có 4 góc vuông thì tổng các góc bằng 360°. Chọn đáp án D

Đáp án đúng là: B

Xét tứ giác ABCD có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \](định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Suy ra \[60^\circ + 135^\circ + \widehat C + 29^\circ = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 135^\circ - 29^\circ \]

Vậy \[\widehat C = 136^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác ABCD, theo định lý tổng các góc trong của một tứ giác có

\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \].

Suy ra \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \,\,140^\circ = 220^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Xét tứ giác ABCD, theo định lý tổng các góc trong của một tứ giác có

\[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \].

Suy ra \[50^\circ + \widehat B + 150^\circ + 45^\circ = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat B = 360^\circ - 50^\circ - 150^\circ - 45^\circ \]

Vậy \[\widehat B = 115^\circ \]

Nên góc ngoài đỉnh B có số đo là: \[180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]

Đáp án đúng là: C

Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là \[{\widehat A_1};\,\,{\widehat B_1};\,\,{\widehat C_1};\,\,{\widehat D_1}\].

Khi đó ta có: \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \]

Suy ra \[{\widehat A_1} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \\{\widehat B_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\{\widehat C_1} + \widehat {BCD} = 180^\circ \\{\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 180^\circ \end{array} \right.\]

Suy ra \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat B_1} + \widehat {ABC} + {\widehat C_1} + \widehat {BCD} + {\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]

Hay \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + \widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]

Suy ra \[80^\circ + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + 360^\circ = 720^\circ \]

Suy ra \[{\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = 720^\circ - 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \]

(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)

Đáp án đúng là: C

Vì số đo của các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với 4; 3; 2; 1 nên ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat D}}{1} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 2 + 1}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{10}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có

\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{2} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{1} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{10}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \)

\(\widehat {\rm{A}} = 4\,\,.\,\,36^\circ = 144^\circ ;\,\,\widehat {\rm{B}} = 3\,\,.\,\,36^\circ = 108^\circ ;\,\,\widehat {\rm{C}} = 2\,\,.\,\,36^\circ = 72^\circ ;\,\,\widehat {\rm{D}} = 1\,\,.\,\,36^\circ = 36^\circ \)

Nên số đo góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] lần lượt là 144°; 108°; 72°; 36°.

Đáp án đúng là: A

Vì số đo của các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có

\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{5} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{6} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{18}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ \).

\(\widehat {\rm{A}} = 4\,\,.\,\,20^\circ = 80^\circ ;\,\,\widehat {\rm{B}} = 3\,\,.\,\,20^\circ = 60^\circ ;\,\,\widehat {\rm{C}} = 5\,\,.\,\,20^\circ = 100^\circ ;\,\,\widehat {\rm{D}} = 6\,\,.\,\,20^\circ = 120^\circ \)

Nên số đo góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] lần lượt là 80°; 60°; 100°; 120°.