Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – c – c) khi \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.\)

Đáp án đúng là: B.

Theo đề, ΔABC và ΔDEF có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\).

Do đó, để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\).

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c – g – c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – g – c) khi \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).

Đáp án đúng là: B.

Xét ΔABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 40^\circ } \right) = 70^\circ \).

Xét ΔDNM có: \(\widehat {\rm{M}} + \widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}} = 180^\circ \)suy ra \(\widehat {\rm{M}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ \).

Nhận thấy, ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) vì: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \); \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)

Đáp án đúng là: C.

Ta có: AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 (cm).

Xét ∆ABC và ∆ADE có:

\(\widehat {\rm{A}}\) chung

\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ADE}}} = \frac{{{\rm{180^\circ }} - \widehat {\rm{A}}}}{{\rm{2}}}\)

Vậy ∆ABC ∽ ∆ADE (g – g).

Tỉ số đồng dạng \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{\rm{9}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\).

Đáp án đúng là: C.

Xét các phương án:

- Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Do đó phương án A là đúng.

- Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc. Do đó phương án B là đúng.

- Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Do đó, phương án D là đúng.

- Phương án C chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đồng dạng.

Do đó, phương án C là sai.