Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]

Tứ giác \[BDEF\] có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.

Do đó \[DE = BF.\]

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]

Suy ra \(\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm.

Chọn D

Ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo, ta suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).

Xét \(\Delta ABM\) có \(DI\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có \(AB = AD + DB = 4 + 6 = 10\) cm.

Do đó: \(\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5\) (cm).

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên độ dài cạnh đáy \(BC\) là:

\(BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15\) (cm).

Chọn B

Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).

Xét \(\Delta AMN\) có \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\) nên \(PQ\) là đường trung bình của \(\Delta AMN\). Suy ra \[PQ = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\] cm.

Chọn D

Gọi \(P\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\).

Xét \(\Delta ADC\) có \(MP\,{\rm{//}}\,DC\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\).

Suy ra \(P\) là trung điểm của \(AC\).

Tương tự, xét \(\Delta ABC\) có \(PN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(P\) là trung điểm của \(AC\) nên \(PN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(N\) là trung điểm của \(BC\).

Vậy \(NC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).

Chọn C

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).

Do đó \(DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9\) cm.

Chọn C

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(DB = \frac{2}{3} \cdot DC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\) cm.

Khi đó \(BC = DB + DC = 4 + 6 = 10\) cm.

Gọi \(Ax\) là tia đối của tia \(AC.\)

Kẻ \(BF\,{\rm{//}}\,AC\,\,\left( {F \in AE} \right).\) Khi đó \(\widehat {EAx} = \widehat {AFB}\) (so le trong).

Mà \(\widehat {EAx} = \widehat {EAB}\) (do \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A)\) nên \(\widehat {FAB} = \widehat {AFB}\).

Do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(B\) nên \(AB = BF.\)

Xét \(\Delta ABE\) có \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{BF}}{{AC}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Mà \(AB = BF\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + 10}} = \frac{2}{3}\)

Do đó \(3EB = 2EB + 20\) nên \(EB = 20\) cm.