Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

a

\(xy - 16{x^2}y = xy\left( {1 - 16x} \right)\)

b

\({x^2} - {y^2} - 3x + 3y\)

\( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right)\)

\[ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right)\]\[ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 3} \right)\]

c

\({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4\)\({\rm{ =  }}\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 4\)

\({\rm{ =  }}{\left( {x - 2y} \right)^2} - {2^2}\)

\( = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x - 2y + 2} \right)\)

 a

Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng \(7\) với nhiệt độ khoảng \(30^\circ C\) và tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng \(1\) với nhiệt độ trung bình vào khoảng \(16^\circ C\).

Sự khác biệt này là do Hà Nội có \(4\) mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi đó tháng \(7\) là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ cao, ngược lại tháng \(1\) vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp.

 b

Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng \(8\), tháng có lượng mưa ít nhất là tháng \(1\).

 c

Học sinh tự trả lời.

1

\(\Delta \)ADC có BE // DA \( \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CB}}{{CD}}\)(định lý Thalès)

         Thay số: \(\frac{{9,6}}{{AE}} = \frac{4}{{4,5}}\)

                      AE = 10,8 m

Vậy khoảng cách AE từ thuyền đến vị trí người đứng là 10,8 m.

2

a

Chỉ ra được HM là đường trung bình của tam giác ABC nên HM // AB.

Suy ra được tỉ số \(\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CB}}\) nên \(CH.CB = CM.CA\)

b

Chứng minh tứ giác BKCH là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Tam giác ABC cân tại B có BH là đường trung tuyến

Ta có BH là đường cao nên \(\widehat {BHC} = 90^\circ \)

Suy ra BKCH là hình chữ nhật.

c

Chứng minh được NH là đường trung bình của tam giác AEC nên NH //EC.

Mà EC vuông góc với AK (gt) nên NH vuông góc với AK.

Suy ra tam giác KNH vuông tại N.

Có NM là đường trung tuyến nên \(NM = \frac{1}{2}HK\).

Mà HK = BC (BKCH là hình chữ nhật) nên \(NM = \frac{1}{2}BC\).

Xét tam giác BNC có NM là đường trung tuyến và \(NM = \frac{1}{2}BC\).

Tam giác BNC vuông tại N nên \(BN \bot CN\).