Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C.

C sai vì: Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân bằng nhau, không bắt buộc phải là tam giác đều.

Chọn A.

Thể tích của hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{4}\) (đvtt).

Chọn A.

Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\), \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(SO\) là đường cao của hình chóp và \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 3\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) đồng thời là đường cao của tam giác.

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).

Do \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)nên: \(CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\) ta tính được:

\(SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {25 - 12} = \sqrt {13} \) (cm).

Vậy chiều cao của hình chóp \(S.ABC\) là \(h = SO = \sqrt {13} \) cm.

Chọn C.

Trong hình chóp tứ giác đều, các cạnh bên bằng nhau nhưng không bắt buộc phải vuông góc với nhau từng đôi một.

Chọn C.

             Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = {6^2} = 36\) (cm²).

Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48\) (cm³).

Chọn B.

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CD\).

Do \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là tâm của đáy hình vuông \(ABCD\).

Xét \(\Delta ACD\) có \(M\) là trung điểm của \(CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) (do \(O\) là tâm của \(ABCD\)).

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{6}{2} = 3\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có:

\(S{O^2} + O{M^2} = S{M^2}\) hay \(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (cm).

Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{{4 \cdot 6}}{2} = 12\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 12 \cdot 5 = 60\) (cm²).