Ta có: \(\left( { - 15{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}{y^2}} \right) = \left( { - 15:3} \right) \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^4}:{y^2}} \right) = - 5x{y^2}\).

Câu 2/13

Bậc của đa thức \(A = 3{x^4}y - 2{x^2}{y^2} - 3{x^4}y + 5x{y^3} - 1\) là

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Lời giải

Chọn B.

Thu gọn đa thức \(A\), ta được:

\(A = \left( {3{x^4}y - 3{x^4}y} \right) - 2{x^2}{y^2} + 5x{y^3} - 1 = - 2{x^2}{y^2} + 5x{y^3} - 1\)

Hạng tử \( - 2{x^2}{y^2}\) có bậc là \(2 + 2 = 4\).

Hạng tử \(5x{y^3}\) có bậc là \(1 + 3 = 4\).

Hạng tử \( - 1\) có bậc là \(0\).

Bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức thu gọn là \(4\).

Câu 3/13

Khai triển biểu thức \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả là

A. \({x^2} + 9\).

B. \({x^2} - 6\).

C. \({x^2} - 9\).

D. \({x^2} - 3x + 9\).

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) ta được:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9\).

Câu 4/13

Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống để đa thức \({x^2} - \ldots \ldots \ldots + 9{y^2}\) trở thành bình phương của một hiệu là

A. \(3xy\).

B. \( - 6xy\).

C. \(12xy\).

D. \(6xy\).

Lời giải

Chọn D.

Đa thức có dạng bình phương của một hiệu \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\):

Ta có: \({A^2} = {x^2}\) suy ra \(A = x\) và \({B^2} = 9{y^2} = {\left( {3y} \right)^2}\) suy ra \(B = 3y\). Hạng tử ở giữa cần điền là: \(2AB = 2 \cdot x \cdot 3y = 6xy\).

Do chỗ trống nằm sau dấu trừ (\({x^2} - \ldots + 9{y^2}\)) nên đơn thức cần điền vào ô trống là \(6xy\).

Câu 5/13

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau luôn là hình thang cân.

B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải

Chọn C.

A sai vì hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân (có thể là hình bình hành).

B sai vì tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật (ví dụ: hình thang cân).

C đúng theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D sai vì tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau thì mới là hình bình hành.

Câu 6/13

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 10{\rm{\;cm}}\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền bằng

A. \(10\) cm.

B. \(20\) cm.

C. \(2,5\) cm.

D. \(5\) cm.

Lời giải

Chọn D.

Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa độ dài cạnh huyền:

\(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) cm.

Câu 7/13

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(AC = BD\).

B. \(AC \bot BD\).

C. \(AB = BC\).

D. \(AC\) là tia phân giác của góc \(DAB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 5\) cm. Tia phân giác của góc cắt cạnh \(CD\) tại điểm \(E\). Độ dài đoạn thẳng \(DE\) bằng

A. \(2,5\) cm.

B. \(5\) cm.

C. \(10\) cm.

D. \(8\) cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 2x\left( {{x^2} - 3y} \right) - {x^2}\left( {2x - y} \right) + 5\).

a) Thu gọn biểu thức \(A\) và tìm bậc của đa thức thu được.

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 2\) và \(y = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

(2,0 điểm) Tìm số thực \(x\), biết:

a) \(3x\left( {x + 2} \right) - 3{x^2} = 18\).

b) \({\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 9\).

c) \({\left( {x - 2} \right)^3} - {x^2}\left( {x - 6} \right) = 16\).

d) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

(1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật trồng hoa trong khuôn viên trường học có chiều dài ban đầu là \(x\) (m) và chiều rộng ban đầu là \(y\) (m) \(\left( {y > 2} \right)\). Để làm thêm lối đi lát gạch xung quanh, nhà trường quyết định mở rộng chiều dài thêm \(3{\rm{\;m}}\) và thu hẹp chiều rộng đi \(2\) m.

a) Viết đa thức thu gọn theo hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích mảnh đất trồng hoa mới sau khi thay đổi kích thước.

b) Biết ban đầu chiều dài mảnh đất là \(x = 25\) m và chiều rộng là \(y = 10\) m. Hỏi sau khi thay đổi kích thước, diện tích mảnh đất trồng hoa mới tăng hay giảm bao nhiêu mét vuông so với diện tích ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\). Kẻ \(ME \bot AB\) tại \(E\) và \(MF \bot AC\) tại \(F\) \(\left( {E \in AB,\,\,F \in AC} \right)\).

a) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia \(FM\) lấy điểm \(H\) sao cho \(FH = FM\). Chứng minh \({\rm{\Delta }}MFC = {\rm{\Delta }}HFC\) và tứ giác \(AMCH\) là hình bình hành.

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(EF\). Chứng minh ba điểm \(B,\,\,O,\,\,H\) thẳng hàng và \(BH = 2OH\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

(0,5 điểm) (Học sinh chọn một trong hai câu sau để làm)

a) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y - 1 + xy\). Tính giá trị của biểu thức

\(A = {\left( {x - 2} \right)^{2025}} + {\left( {2 - y} \right)^{2026}}\).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2026\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Kết quả của phép chia đơn thức \(\left( { - 15{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}{y^2}} \right)\) là