Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C.

Vì \(NP\,{\rm{//}}\,HK\) nên  suy ra \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{HK}}{{NP}}\).

Vì vậy \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\).

Chọn C.

Vì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ nên các góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat {M\,} = \widehat {A\,\,};\,\,\widehat {N\,} = \widehat {B\,};\,\,\widehat {P\,} = \widehat {C\,}\) và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau là \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\).

Vậy \(\widehat {N\,} = \widehat {B\,}\) đúng.

Chọn B.

Xét tỉ số giữa các cạnh tương ứng: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{CA}}{{FD}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\).

Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{2}\).

Chọn C.

⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.

Suy ra \(BD\) là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra \(BD \bot AC\).

Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IDC\) có: \(\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta IEB\backsim \Delta IDC$ (g.g) suy ra \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] hay \[IE \cdot IC = ID \cdot IB\] (1).

⦁ Ta có: \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A)\) nên \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[IE \cdot IB = ID \cdot IC\].

Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.

⦁ Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có \(\widehat {A\,\,}\) chung và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).

Do đó $\Delta ADB\backsim \Delta AEC$ (g.g)

Suy ra \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).

Do đó khẳng định ii) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Chọn C.

Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\) (m).

Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.