Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 9\) cm và \(BC = 12\) cm. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 4\) cm, trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 6\) cm. Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có các tỉ số: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) .
b) Sai. Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung và \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).
Do đó (c.g.c).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(DE = \frac{2}{3} \cdot BC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Vì \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\) thì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {IED} = \widehat {IBC}\) và \(\widehat {IDE} = \widehat {ICB}\) (hai góc so le trong) suy ra (g.g). \(\)
d) Đúng. Ta có với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{DE}}{{CB}} = \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{IE}}{{IB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(ID = \frac{2}{3} \cdot IC;\,\,IE = \frac{2}{3} \cdot IB;\,\,DE = \frac{2}{3} \cdot CB\).
Suy ra \(\frac{{{C_{\Delta IDE}}}}{{{C_{\Delta ICB}}}} = \frac{{ID + IE + DE}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}IC + \frac{2}{3}IB + \frac{2}{3}CB}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}\left( {IC + IB + CB} \right)}}{{IC + IB + CB}} = \frac{2}{3} = k.\)
Chu vi \(\Delta ICB = 18\) cm thì \({C_{\Delta IDE}} = \frac{2}{3} \cdot {C_{\Delta ICB}} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) (cm).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có: \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Đúng. Ta có \(AC \bot AB\) và \(PM \bot AB\) nên \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) suy ra \(\widehat {NCM} = \widehat {PMB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta BMP\) và \(\Delta MCN\) có \(\widehat {BPM} = \widehat {MNC} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMB} = \widehat {NCM}\).
Do đó (g.g).
c) Đúng. Vì \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) nên suy ra \[\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\].
Do đó \(\frac{{BP}}{9} = \frac{2}{5}\) suy ra \(BP = 3,6\) (cm) nên \(AP = AB - BP = 5,4\) (cm).
Vậy \(AP = 5,4\) cm.
d) Sai. Vì nên \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{PM}}{{AC}}\) hay \(PM = \frac{{BP \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{3,6 \cdot 12}}{9} = 4,8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(APM\) vuông tại \(P\) ta có:
\(A{M^2} = A{P^2} + P{M^2} = {5,4^2} + {4,8^2} = 52,2\) suy ra \(AM = 7,22\) (cm).
Vậy \(AM = 7,22\) cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập