Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 9\) cm và \(BC = 12\) cm. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 4\) cm, trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 6\) cm. Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có các tỉ số: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) .
b) Sai. Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung và \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).
Do đó (c.g.c).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(DE = \frac{2}{3} \cdot BC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Vì \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\) thì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {IED} = \widehat {IBC}\) và \(\widehat {IDE} = \widehat {ICB}\) (hai góc so le trong) suy ra (g.g). \(\)
d) Đúng. Ta có với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{DE}}{{CB}} = \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{IE}}{{IB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(ID = \frac{2}{3} \cdot IC;\,\,IE = \frac{2}{3} \cdot IB;\,\,DE = \frac{2}{3} \cdot CB\).
Suy ra \(\frac{{{C_{\Delta IDE}}}}{{{C_{\Delta ICB}}}} = \frac{{ID + IE + DE}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}IC + \frac{2}{3}IB + \frac{2}{3}CB}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}\left( {IC + IB + CB} \right)}}{{IC + IB + CB}} = \frac{2}{3} = k.\)
Chu vi \(\Delta ICB = 18\) cm thì \({C_{\Delta IDE}} = \frac{2}{3} \cdot {C_{\Delta ICB}} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có: \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Đúng. Ta có \(AC \bot AB\) và \(PM \bot AB\) nên \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) suy ra \(\widehat {NCM} = \widehat {PMB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta BMP\) và \(\Delta MCN\) có \(\widehat {BPM} = \widehat {MNC} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMB} = \widehat {NCM}\).
Do đó (g.g).
c) Đúng. Vì \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) nên suy ra \[\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\].
Do đó \(\frac{{BP}}{9} = \frac{2}{5}\) suy ra \(BP = 3,6\) (cm) nên \(AP = AB - BP = 5,4\) (cm).
Vậy \(AP = 5,4\) cm.
d) Sai. Vì nên \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{PM}}{{AC}}\) hay \(PM = \frac{{BP \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{3,6 \cdot 12}}{9} = 4,8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(APM\) vuông tại \(P\) ta có:
\(A{M^2} = A{P^2} + P{M^2} = {5,4^2} + {4,8^2} = 52,2\) suy ra \(AM = 7,22\) (cm).
Vậy \(AM = 7,22\) cm.
Lời giải
Đáp án:
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = \frac{{AC}}{2} = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {8^2}} = \sqrt {208} = 4\sqrt {13} \) (cm).
Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta BAM\) có \(\widehat {BNA} = \widehat {BAM} = 90^\circ \) và \(\widehat {B\,}\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BM}}\) hay \(BN = \frac{{A{B^2}}}{{BM}} = \frac{{{{12}^2}}}{{4\sqrt {13} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {13} }} \approx 10\) (cm).
Đáp án: 10.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập