Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a = 12\) cm. Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Kẻ \(AF \bot BE\) tại \(F\)\(\left( {F \in BE} \right)\). Đường thẳng \(AF\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(BFK\) (đơn vị: cm2).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(E\) là trung điểm \(CD\) suy ra \(CE = 6\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BEC\) vuông tại \(C\) có
\(BE = \sqrt {B{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại \(B\) và \(\Delta BCE\) vuông tại \(C\) có:
\(AB = BC = 12\) và \(\widehat {KAB} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat {FBA}\))
Do đó \(\Delta ABK = \Delta BCE\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(BK = EC = 6\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABK\) vuông tại \(B\) có:
\(AK = \sqrt {A{B^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Chứng minh tương tự: suy ra \(\frac{{BF}}{{AB}} = \frac{{FK}}{{BK}} = \frac{6}{{6\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Do đó, \(\frac{{{S_{\Delta BFK}}}}{{{S_{\Delta ABK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BF \cdot FK}}{{\frac{1}{2}AB \cdot BK}} = \frac{{BF}}{{AB}} \cdot \frac{{FK}}{{BK}} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Mà \({S_{\Delta ABK}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36\) (cm2).Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có: \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Đúng. Ta có \(AC \bot AB\) và \(PM \bot AB\) nên \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) suy ra \(\widehat {NCM} = \widehat {PMB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta BMP\) và \(\Delta MCN\) có \(\widehat {BPM} = \widehat {MNC} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMB} = \widehat {NCM}\).
Do đó (g.g).
c) Đúng. Vì \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) nên suy ra \[\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\].
Do đó \(\frac{{BP}}{9} = \frac{2}{5}\) suy ra \(BP = 3,6\) (cm) nên \(AP = AB - BP = 5,4\) (cm).
Vậy \(AP = 5,4\) cm.
d) Sai. Vì nên \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{PM}}{{AC}}\) hay \(PM = \frac{{BP \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{3,6 \cdot 12}}{9} = 4,8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(APM\) vuông tại \(P\) ta có:
\(A{M^2} = A{P^2} + P{M^2} = {5,4^2} + {4,8^2} = 52,2\) suy ra \(AM = 7,22\) (cm).
Vậy \(AM = 7,22\) cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập