Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a = 12\) cm. Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Kẻ \(AF \bot BE\) tại \(F\)\(\left( {F \in BE} \right)\). Đường thẳng \(AF\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(BFK\) (đơn vị: cm2).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(E\) là trung điểm \(CD\) suy ra \(CE = 6\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BEC\) vuông tại \(C\) có
\(BE = \sqrt {B{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại \(B\) và \(\Delta BCE\) vuông tại \(C\) có:
\(AB = BC = 12\) và \(\widehat {KAB} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat {FBA}\))
Do đó \(\Delta ABK = \Delta BCE\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(BK = EC = 6\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABK\) vuông tại \(B\) có:
\(AK = \sqrt {A{B^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Chứng minh tương tự: suy ra \(\frac{{BF}}{{AB}} = \frac{{FK}}{{BK}} = \frac{6}{{6\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Do đó, \(\frac{{{S_{\Delta BFK}}}}{{{S_{\Delta ABK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BF \cdot FK}}{{\frac{1}{2}AB \cdot BK}} = \frac{{BF}}{{AB}} \cdot \frac{{FK}}{{BK}} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Mà \({S_{\Delta ABK}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36\) (cm2).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của bức ảnh hình chữ nhật.
\(a',\,\,b'\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mới của bức ảnh hình chữ nhật.
Vì hai bức ảnh có kích thước tỉ lệ với nhau nên ta có: \(\frac{{a'}}{a} = \frac{{b'}}{b}.\)
Thay \(a = 12\) cm, \(b = 8\) cm và \(a' = 6\) cm ta được \[\frac{6}{{12}} = \frac{{b'}}{8}\] suy ra \(b' = \frac{{8 \cdot 6}}{{12}} = 4\) (cm).
Vậy chiều rộng của bức ảnh mới là 4 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập