Bài tập vận dụng tính chất hình bình hành lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat C = \widehat {{C_1}}\)

Xét ∆ADE và ∆CBF, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\\AD = BC\\\widehat B = \widehat D\end{array} \right.\] => ∆ADE = ∆CBF (g.c.g)

Suy ra DE = BF nên tứ giác BEDF là hình bình hành

Do đó DF = BE.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác BDEF có DE // BF, BD // EF nên BDEF là hình bình hành.

Gọi H là trung điểm của BE, suy ra DF BE = H.

Tứ giác ABGE có AB // EG, BG // AE nên ABGE là hình bình hành.

Khi đó hai đường chéo AG và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là H.

Suy ra ba đoạn thẳng AG, BE, DF đồng quy.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AGF và ∆DHE, ta có:

+ AG = DH

+ AF = DE

+ \(\widehat A = \widehat D\)

=> ∆AGF = ∆DHE (cạnh – góc – cạnh) suy ra GF = EH (1)

Chứng minh tương tự: ∆BGE = ∆CHF (cạnh – góc – cạnh) suy ra GE = HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác GEHF là hình bình hành.

Khi đó ta có \(\widehat {GEH} = \widehat {GFH}\)

Đáp án đúng là: C

H đối xứng với E qua G nên G là trung điểm của EH

F đối xứng với D qua G nên G là trung điểm của DF

Hai đoạn thẳng EH và DF cắt nhau tại G là trung điểm của mỗi đường

Suy ra tứ giác DEFH là hình bình hành

Suy ra EF = DH và ED = FH

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // AD

Tam giác ACD có GH là đường trung bình nên GH // AD

Suy ra EF // GH (1)

Tam giác ABC có EH là đường trung bình nên EH // BC

Tam giác BCD có GF là đường trung bình nên GF // BC

Suy ra GF // EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song với nhau nên tứ giác là hình bình hành.

Suy ra \[\widehat {EHG} = \widehat {EFG}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat C = \widehat {{C_1}}\)

Xét ∆ADE và ∆CBF, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\\AD = BC\\\widehat B = \widehat D\end{array} \right.\] => ∆ADE = ∆CBF (góc – cạnh – góc)

Suy ra DE = BF => Tứ giác BEDF là hình bình hành

Suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {FBE}\)

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABD có EF // BD và 2EF = BD.

Tam giác CBD có GH // BD và 2GH = BD.

Suy ra EF // GH và EF = GH hay tứ giác EFGH là hình bình hành.

Khi đó ta có EG và FH cắt nhau tại trung điểm của FH.

Tam giác ACD có FJ // CD và 2FJ = CD.

Tam giác BCD có IH // CD và 2IH = CD.

Suy ra FJ // IH và FJ = IH nên tứ giác FIHJ là hình bình hành

Khi đó ta có IJ và FH cắt nhau tại trung điểm của FH.

Ta kết luận EG, FH, IJ đồng quy.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+ BH ⊥ AC, CG ⊥ AC => BH // CG

+ CH ⊥ AB, BG ⊥ AB => CH // BG

Suy ra tứ giác BGCH là hình bình hành

Khi đó ta có BH = CG và CH = BG