Cho hình bình hành ABCD, góc A nhọn. Các điểm E, F là trung điểm của BC và CD. AE và AF cắt BD tại G và H. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
BG = GH = HD;
EFHG là hình thang cân;
BEFH là hình bình hành;
BE = HF.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình bình hành lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét 2 tam giác ADH và IBH, ta có:
+ \[\widehat {ADH} = \widehat {IBH}\] (so le trong)
+\[\widehat {AHD} = \widehat {IHB}\] (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆ADH và ∆IBH đồng dạng (g.g)
Khi đó: \[\frac{{DH}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{BI}} = \frac{1}{2}\] =>\[\frac{{DH}}{{BD}} = \frac{1}{3}\] (1)
Chứng minh tương tự: ∆ADG đồng dạng ∆EBG (g.g)
Khi đó: \[\frac{{BG}}{{DG}} = \frac{{BE}}{{AD}} = \frac{1}{2}\]=>\[\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{1}{3}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BG = DH = \frac{1}{3}DH\), khi đó: \(GH = DH - BG - DH = \frac{1}{3}DH\).
Suy ra BG = GH = HD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\[\widehat {EHG} = \widehat {EFG}\];
\[\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\];
ADGH là hình thang cân.
ABCD là hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // AD
Tam giác ACD có GH là đường trung bình nên GH // AD
Suy ra EF // GH (1)
Tam giác ABC có EH là đường trung bình nên EH // BC
Tam giác BCD có GF là đường trung bình nên GF // BC
Suy ra GF // EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song với nhau nên tứ giác là hình bình hành.
Suy ra \[\widehat {EHG} = \widehat {EFG}\].
Câu 2
AJ = BI;
AF = CH;
ABCD là hình thang;
EG, FH, IJ đồng quy.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABD có EF // BD và 2EF = BD.
Tam giác CBD có GH // BD và 2GH = BD.
Suy ra EF // GH và EF = GH hay tứ giác EFGH là hình bình hành.
Khi đó ta có EG và FH cắt nhau tại trung điểm của FH.
Tam giác ACD có FJ // CD và 2FJ = CD.
Tam giác BCD có IH // CD và 2IH = CD.
Suy ra FJ // IH và FJ = IH nên tứ giác FIHJ là hình bình hành
Khi đó ta có IJ và FH cắt nhau tại trung điểm của FH.
Ta kết luận EG, FH, IJ đồng quy.
Câu 3
\(\widehat {BGE} = \widehat {AGF}\);
\(\widehat {GEH} = \widehat {GFH}\);
\(\widehat {BGE} = \widehat {GEH}\);
\(\widehat {AGF} = \widehat {CFH}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AF = DE;
B. BF = CE;
C. DF = BE;
D. DE < BF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AG < BE;
B. AG = DF;
C. BDEC là hình thang cân;
D. AG, BE, DF đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
AC = CE;
EF = DH và AC = CE;
EF = DH và ED = FH;
BCDE là hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập