Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD. Kẻ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là trung điểm của CD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. E là trung điểm của AB.
c. Tứ giác AECF chỉ là hình thang.
d. AF // CE.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình bình hành lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (hai góc so le trong).
Mặt khác, DE là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDC}\).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\), do đó tam giác ADE cân tại A.
b) Đúng. Vì tam giác ADE cân tại A nên AE = AD.
Mà AB = 2AD nên AB = 2AE, do đó E là trung điểm của AB.
c) Sai. Vì E là trung điểm của AB nên \(AE = \frac{1}{2}AB.\)
Vì F là trung điểm của CD nên \(CF = \frac{1}{2}CD.\)
Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên AE = CF.
Tứ giác AECF có AE // CF và AE = CF nên nó là hình bình hành.
d) Đúng. Vì AECF là hình bình hành nên AF // CE.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {ADF} = \widehat {AFD}\);
B. \(\widehat {ADF} = \widehat {FDE}\);
C. \(\widehat {FDE} = \widehat {FBE}\);
D. \(\widehat {CBE} = \widehat {FBE}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat C = \widehat {{C_1}}\)
Xét ∆ADE và ∆CBF, ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\\AD = BC\\\widehat B = \widehat D\end{array} \right.\] => ∆ADE = ∆CBF (góc – cạnh – góc)
Suy ra DE = BF => Tứ giác BEDF là hình bình hành
Suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {FBE}\)
Câu 2
EF = EM;
EL, FM, DN đồng quy;
LMEF là hình thoi;
DENL là hình thang cân.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của LE.
Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB.
Suy ra LD // OB và 2LD = OB (1)
Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC
Suy ra NE // OB và 2NE = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE // LD và NE = LD hay ta kết luận tứ giác DENL là hình bình hành.
Nên hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE. (*)
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác LMEF là hình bình hành.
Nên hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE. (**)
Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL)
Câu 3
\(\widehat {BGE} = \widehat {AGF}\);
\(\widehat {GEH} = \widehat {GFH}\);
\(\widehat {BGE} = \widehat {GEH}\);
\(\widehat {AGF} = \widehat {CFH}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AG < BE;
B. AG = DF;
C. BDEC là hình thang cân;
D. AG, BE, DF đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
AJ = BI;
AF = CH;
ABCD là hình thang;
EG, FH, IJ đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AF = DE;
B. BF = CE;
C. DF = BE;
D. DE < BF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
AC = CE;
EF = DH và AC = CE;
EF = DH và ED = FH;
BCDE là hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập