Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra \(BD \bot AC\).
Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IDC\) có: \(\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] hay \[IE \cdot IC = ID \cdot IB\] (1).
⦁ Ta có: \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A)\) nên \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[IE \cdot IB = ID \cdot IC\].
Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.
⦁ Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có \(\widehat {A\,\,}\) chung và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
Do đó khẳng định ii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Vì nên các góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat {M\,} = \widehat {A\,\,};\,\,\widehat {N\,} = \widehat {B\,};\,\,\widehat {P\,} = \widehat {C\,}\) và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau là \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\).
Vậy \(\widehat {N\,} = \widehat {B\,}\) đúng.
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của bức ảnh hình chữ nhật.
\(a',\,\,b'\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mới của bức ảnh hình chữ nhật.
Vì hai bức ảnh có kích thước tỉ lệ với nhau nên ta có: \(\frac{{a'}}{a} = \frac{{b'}}{b}.\)
Thay \(a = 12\) cm, \(b = 8\) cm và \(a' = 6\) cm ta được \[\frac{6}{{12}} = \frac{{b'}}{8}\] suy ra \(b' = \frac{{8 \cdot 6}}{{12}} = 4\) (cm).
Vậy chiều rộng của bức ảnh mới là 4 cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập