Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra \(BD \bot AC\).
Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IDC\) có: \(\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] hay \[IE \cdot IC = ID \cdot IB\] (1).
⦁ Ta có: \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A)\) nên \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[IE \cdot IB = ID \cdot IC\].
Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.
⦁ Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có \(\widehat {A\,\,}\) chung và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
Do đó khẳng định ii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có: \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Đúng. Ta có \(AC \bot AB\) và \(PM \bot AB\) nên \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) suy ra \(\widehat {NCM} = \widehat {PMB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta BMP\) và \(\Delta MCN\) có \(\widehat {BPM} = \widehat {MNC} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMB} = \widehat {NCM}\).
Do đó (g.g).
c) Đúng. Vì \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) nên suy ra \[\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\].
Do đó \(\frac{{BP}}{9} = \frac{2}{5}\) suy ra \(BP = 3,6\) (cm) nên \(AP = AB - BP = 5,4\) (cm).
Vậy \(AP = 5,4\) cm.
d) Sai. Vì nên \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{PM}}{{AC}}\) hay \(PM = \frac{{BP \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{3,6 \cdot 12}}{9} = 4,8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(APM\) vuông tại \(P\) ta có:
\(A{M^2} = A{P^2} + P{M^2} = {5,4^2} + {4,8^2} = 52,2\) suy ra \(AM = 7,22\) (cm).
Vậy \(AM = 7,22\) cm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập