Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra \(BD \bot AC\).
Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IDC\) có: \(\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] hay \[IE \cdot IC = ID \cdot IB\] (1).
⦁ Ta có: \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A)\) nên \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[IE \cdot IB = ID \cdot IC\].
Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.
⦁ Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có \(\widehat {A\,\,}\) chung và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
Do đó khẳng định ii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của bức ảnh hình chữ nhật.
\(a',\,\,b'\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mới của bức ảnh hình chữ nhật.
Vì hai bức ảnh có kích thước tỉ lệ với nhau nên ta có: \(\frac{{a'}}{a} = \frac{{b'}}{b}.\)
Thay \(a = 12\) cm, \(b = 8\) cm và \(a' = 6\) cm ta được \[\frac{6}{{12}} = \frac{{b'}}{8}\] suy ra \(b' = \frac{{8 \cdot 6}}{{12}} = 4\) (cm).
Vậy chiều rộng của bức ảnh mới là 4 cm.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập