Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có độ dài cạnh đáy bằng \[6\] cm, độ dài cạnh bên bằng \[5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Chiều cao \[h\] của hình chóp là:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\), \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(SO\) là đường cao của hình chóp và \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = 3\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)) đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).
Do \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)nên: \(CO = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm).
Tương tự, áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\) ta tính được:
\(SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {25 - 12} = \sqrt {13} \) (cm).
Vậy chiều cao của hình chóp \(S.ABC\) là \(h = SO = \sqrt {13} \) cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B.
Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CD\).
Do \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là tâm của đáy hình vuông \(ABCD\).
Xét \(\Delta ACD\) có \(M\) là trung điểm của \(CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) (do \(O\) là tâm của \(ABCD\)).
Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) nên \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{6}{2} = 3\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\) ta có:
\(S{O^2} + O{M^2} = S{M^2}\) hay \(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (cm).
Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{{4 \cdot 6}}{2} = 12\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p \cdot d = 12 \cdot 5 = 60\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = {6^2} = 36\) (cm2).
Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48\) (cm3).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập